Школа математического творчества. К 100-летию Колмогорова

Работа написана к 250-летию Московского государственного университета, 40-летию создания школы-интерната при МГУ и в связи со столетием со дня рождения ее основателя -- выдающегося ученого современности, педагога, гуманиста и патриота, академика Андрея Николаевича Колмогорова. В ней содержатся материалы исторического характера, описана структура преподавания математических дисциплин в школе, рассказано о работе кафедры математики, нацеленной на развитие математической культуры школьников и на подготовку их к будущей научной деятельности.

Книга иллюстрирована репродукцией одной из картин художника Д.И.Гордеева и фотокопиями некоторых материалов А.Н.Колмогорова.

Автор благодарен И.Ю.Селивановой, О.Е.Долгалевой, Е.В.Шивринской, А.Н.Швецу, А.Н.Качалкину и А.А.Часовских за поддержку и помощь при редактировании.

Отрывок из книги

В 2003 году исполнилось сто лет со дня рождения выдающегося ученого современности, гуманиста и патриота академика Андрея Николаевича Колмогорова и сорок лет со дня основания специализированной школы-интерната при Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова. В 1988 году школе закономерно и по праву было присвоено имя А.Н.Колмогорова, ее основателя и руководителя, для которого она стала одним из главных дел жизни. Просто невозможно не отметить, как имена этих двух классиков науки -- М.В.Ломоносова и А.Н.Колмогорова, людей универсальных знаний, в важнейшем деле организации среднего и высшего образования, в заботе о подрастающем поколении переплелись накрепко, а основная черта, их в этом объединяющая, стала традицией Московского университета и его преподавателей: отбор талантов, создание условий для их развития, непосредственное участие в этом деле широкой научной общественности.

Сейчас трудно себе представить, что не так давно у нас мало кого на государственном уровне интересовали задачи поиска, развития и поддержки талантливой школьной молодежи, проявляющей интерес к изучению естественных наук; до начала 60-х годов прошлого столетия господствовала педагогика 'всеобщего равенства', 'идея' полной унификации всех школ и среднего образования вообще. Поэтому при открытии в Москве, недалеко от Филей, в Давыдково, физико-математической школы -- интерната при МГУ ('Мы живем в Филейной части белокаменной Москвы' -- первые строки школьного гимна) были преодолены многие бюрократические препятствия, что было бы практически неосуществимым делом, если бы организацией школы при МГУ, и подобных школ в г.г.Новосибирске, Ленинграде и Киеве, не занялись (прямо или косвенно) выдающиеся ученые, ясно отдающие себе отчет в государственной важности работы с талантливой молодежью и необходимости реализации на практике принципов дифференциации обучения в старших классах -- А.Н.Колмогоров, М.В.Келдыш, И.Г.Петровский, П.С.Александров, М.А.Лаврентьев, И.К.Кикоин, И.М.Гельфанд, Б.В.Гнеденко, Е.Б.Дынкин, С.Л.Соболев, А.А.Ляпунов, Н.И.Ахиезер, С.Т.Беляев, В.М.Глушков, А.И.Маркушевич, B.C. Смирнов, Д.К.Фадеев, Д.В.Широков и многие другие.

Физико-математическая школа-интернат при МГУ им.М.В.Ломоносова была открыта 2 декабря 1963 года и задумана она была, прежде всего, как школа научного творчества для молодежи (какой и является сейчас), куда на конкурсной основе принимаются школьники из Центральной России. Школа небольшая (около 350 учащихся), в ней организованы только десятые и одиннадцатые классы; имеется как двухгодичный цикл обучения, так и одногодичный. Специализаций обучения, в настоящее время, пять: физико-математическая, компьютерно -- информационная, химическая, биологическая и биофизическая; для одногодичного обучения -- только физико-математическая. Система обучения лекционно-семинарская и приближена к вузовской. Большое внимание на всех специальностях отводится информатике и практической работе на компьютерах. На каждом уроке по профилирующим дисциплинам работают одновременно два преподавателя, что позволяет обеспечить индивидуальный подход в процессе обучения и значительно повысить его эффективность. Говоря о школе научного творчества, мы имеем в виду не только профилирующие дисциплины; выступая на одном из заседаний педагогического совета школы А.Н.Колмогоров специально выделял эту учительскую задачу (см. [49]): 'Существенно, что здесь в интернате, школьники приходят в соприкосновение с творческой мыслью. Это наш запрос, но по всем предметам! Метод работы -- имитация научного исследования, шаг за шагом находить, вычислять нечто..., а не давать готовенькое...'.

Начиная с 1988 года на базе школы-интерната N18 Мосгороно при МГУ был организован (постановлением правительства за N1241 от 21.10.88) Специализированный учебно-научный центр МГУ, который стал самостоятельным структурным подразделением Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова со всеми его атрибутами: возникло звание 'учащийся Московского университета ' с соответствующим удостоверением, правами и обязанностями, появились кафедры, выпускники школы при наличии рекомендации ученого совета Центра зачисляются в МГУ без экзаменов и т.д.

Каждый год происходит прием новых учащихся, который начинается в апреле. Для его осуществления проводятся вступительные экзамены (письменные и устные), причем в местах проживания абитуриентов. Часто окончательное решение о зачислении принимается после работы летней школы для абитуриентов, куда приглашаются все успешно выдержавшие вступительные экзамены. Уже при проведении вступительных экзаменов по математике мы, в первую очередь, стремимся отобрать среди наших абитуриентов тех школьников, которые не только обладают определенной суммой знаний, но и проявляют стойкий интерес к учебе, умеют нестандартно мыслить, хорошо восприимчивы к новому материалу. Так, например, на устных экзаменах по математике встречались такие задачи (см. [3, 23, 30]):

1. Доказать, что если натуральные числа а и 5а имеют одинаковые суммы цифр, то число а делится на 9.

2. Площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, вдвое больше последнего. Определить углы прямоугольного треугольника.

3. Какие многоугольники можно получить, пересекая куб плоскостью?

4. Доказать, что касательная к гиперболе ху = 1 образует с осями координат треугольник площади 2.

5. Найти все натуральные числа а, для которых треугольник с длинами сторон 6 см, 7 см и а см будет тупоугольным.

6. Углы треугольника, вершинами которого служат основания высот треугольника ABC, равны 30^o, 60^o и 90^o. Найти углы треугольника ABC.

7. Имеются весы с двумя чашками и по одной гире в 1 грамм, 3 грамма, 9 грамм, 27 грамм и 81 грамм. Как уравновесить груз в 67 грамм, положенный на чашу весов?

8. Для участников экзамена в ФМШ было приготовлено конфет столько же, сколько вместе булочек и стаканов чая. Каждый школьник съел по конфете и выпил по стакану чая, после чего осталось стаканов чая и конфет вместе столько же, сколько булочек. Остался ли еще чай?

9. Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга и Полина заняли на олимпиаде первые четыре места. На вопрос, кто из них какое место занял, они ответили:

а) Ольга -- второе, Полина -- третье;

б) Ольга -- первое, Нина -- второе;

в) Мария -- второе, Полина -- четвертое.

В каждом из трех ответов одна часть верна, а другая неверна. Какое место заняла каждая из учениц?

10. Можно ли на клетчатой бумаге нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах?

Летняя физико-математическая школа (ЛФМШ) работает с 1963 года и идея ее создания возникла одновременно с идеей об организации самой ФМШ при МГУ. Программа обучения в ней строится так, чтобы помочь нашим будущим учащимся подготовится к восприятию основной программы в школе-интернате. В первые годы летние школы проходили в Красновидово, затем в г.Пущино на Оке Московской области; в последнее время они проводятся на базе школы-интерната им.А.Н.Колмогорова.